Relaciones y Funciones

El 20 de septiembre, cubrimos el tema de las funciones y las relaciones. Comenzaremos con las relaciones:

 

Una relación se define básicamente como un conjunto de puntos en el cual un elemento de “x” corresponde a un elemento de “y”.

 

 

 

Como se vio en el ejemplo, cada factor de “x” (negro) corresponde a un factor de “y” (rojo).

 

          En una función, un tipo específico de relación, cada elemento de “x” debe corresponder a un único elemento d “y”.

 

 

O sea, es una función siempre y cuando un elemento de “x” no pertenezca a más de un valor de “y”.

 

 

                                   RELACION                       FUNCION

                              (2,3)                                (3,2)

                              (2,5)                                (5,2)

 

 

 

Las funciones pueden ser expresadas de la siguiente manera:

 

 

                   f(x)=x²  *donde f(x) significa función de x o “y”.

 

Usando este tipo de ecuación, se puede crear una tabla de valores para luego graficar los puntos.

 

                            X                      f(x)=x+3                       Y

-2	f(-2) = -2+3	1
-1	f(-1) = -1+3	2
0	f(0) = 0+3	3
1	f(1) = 1+3	4
2	f(2) = 2+3	5

 

 

 

 

 

 

Circunferencia

Ecuación estándar de la circunferencia con centro (h,k) y radio r

(x-h)²+(y-x)²=r²

Ejemplo determina la ecuación de la circunferencia cuyo radio es 3 y su centro es (2,-5)

(x-h)²+(y-k)²=r²

(x-2)²+(y +5)²=3²

(x-2)²+(y+5)²=9

Encontrar una ecuación de la circunferencia cuyos puntos P(1,8) y Q (5,-6) son los extremos de un diámetro

PM=(x₁+x₂/2 , y₁+y₂/2)

1+5/2 , 8-6/2

PM=(3,1)

r²=(x-h)²+(y-k)²

r²=(x-3)²+(y-1)²

r²=(1-3)²+(8-1)²

r²=4+49

r²=53

ecuación de la circunferencia con centro (3,1)

(x-3)²+(y-1)²=53

X²-6x+9+y²2y+1=53

X²-6x+y²-2y=53-9-1

X²-6x+y²2y=43

Y²-2y=46-x²+6x

 

funciones y sus aplicaciones distancia entre puntos

Hoy  trabajamos con las siquientes formulas utilizando plano cartesiano

1  d(A,B)=√(x2 – x1)² + (y2 – y1)²

Esta formula es utilizado para buscar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

2 PM=x1 + x2  , y1 + y2

                          2

Eata formula se utiliza para encontrar el punto medio entre dos puntos en un plano cartesiano

d(A,B)√(-3-5) + (6-1)        

√64+25

√89

PM(A,B)= (-3+5 , 6+1)

                            2

=(1 ,7/2)

Biografias:


Rene Descartes- Nacio el 31 de marzo de 1596. Fue un filosofo, matematico y fisico frances.Este es considerado como el padre de la geometria arimetrica y de la filosofia moderna, su nombre es de los nombres mas destacados de la revolucion cientifica. Paso su vida viajando entre Italia, Paises Bajos y Francia y hasta sirvio en el ejercito. Rene vivio la ultima parte de su vida en los Paises Bajos, ya que el dijo que era un ambiente ideal para llevar acabo sus objetivos filosoficos y cientificos.









Pierre de Fermant- Nacio el 17 de agosto, fue un jurista y matematico frances adoptado por Eric Temple Bell.


Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.

Ayer en clase comenzamos a trabajar con funciones en el plano cartesiano. Trabajamos en buscar la distancia entre dos puntos. Para encontrar esta distancia se utiliza la siguiente formula:




 





*Aqui se puede ver un ejemplo:



 


 A(-3,6)
B(5,1)


d(A,B)= √(-3-5)² + (6-1)²
= √(-8)² + (5)²
= √64+25
d(A,B)=√89
d(A,B)= 9.43u


 Esto fue basicamente lo que hicimos ayer, no es nada complicado pero ya pronto comenzaremos a trabajar con funciones mas complicadas.

Desigualdades/Inecuaciones



En la clase del 10 de septiembre, discutimos el tema de las inecuaciones (también conocidos como desigualdades). Estos son ecuaciones en que los dos lados no son iguales, sino existen en una relación donde uno es más grande, pequeño, o a la misma vez igual que el otro. Aquí está un ejemplo:

 

 

 

 

Despues de resolver la ecuación, se encuentra el conjunto solución que en este caso sería [4,∞).

 

También existen las inecuaciones cuadráticas en las cuales hay que buscar los intervalos para hallar los valores de la ecuación:

 

 

  Usando esta tabla que toma en cuenta todas las posibles valores de “x” y sabiendo que los valores tienen que ser menor o igual a cero, se sabe que el conjunto solución sería [2,3]



 

 



 

ecuaciones cuadraticas y exponentes racionales

Aqui esta el ultimo tema sobre las ecuaciones cuadraricas .Estas ecuaciones los que las diferencia de las demas es que los  exponentes de las variables son fraciones para resolver este tipo de problema vas a silplificar la varible y la sustitulles por una nueva variable y resuelves .luego de resolver para la nueva variable identificas el valor de la variable sustituidas.



                                      

X^2/5-7x^1/5-8=0                                         y=x^1/5

(x^1/5)²-7x^1/5-8=0

Y²-7y-8=0

(y+1)(y-8)=0

Y=1 y=8

Y=x^1/5

-1=x^1/5       8=x^1/5

(-1)⁵=(x^1/5)⁵     ( 8)⁵=(x^1/5)⁵

-1=x₁                   32768=x₂