funciones exponenciales y loraritmicas

funciones exponenciales ;
se estudiauna nuevaformadefunciones llamadasfunciones exponenciales
las funciones exponenciales son apropiadas para modelar el crecimiento poblacional para los seres vivos

Ejemplo

F(x)=2^x

Es una funcion exponencial con base 2 veamos con la rapidez que crece

F(3)=2³=8

F(10)=2¹⁰=1024

F(30)=1’073’741’824

Caracteristicas de un dominio 

F(x)=a^x cuando a.1

Dominio (-∞,∞)

Rango (0,∞)

Es asintota por el eje de x por la izquierda

Int. En y (0,1)

Pasa por elpunto

(0,1)(-1,1/a)

Ceros complejos de funciones polinomicas

Una función polinomica compleja f(x)  de grado n es una función de la forma

donde los coeficientes y la variable son números complejos.

 

Definicion:

-Un numero complejo r es un cero(complejo)de una función compleja f si f(r)=0

 

A.Teorema Fundamental del algebra

-Toda función polinomica f(x) de grado  n≥1 tiene al menos un cero en el conjunto de números complejos.

 

B.Teorema de factorización

- Toda función polinomica compleja f(x) de grado n≥1 se puede factorizar en n factores lineales(no necesariamente distintos) de la forma

f(x)= an(x-r1)(x-r2)…(x-nr)

donde an, r1, r2, … , rn son números complejos y r1, r2,… ,rn son los ceros de f(x)

X² + 1 = 0

√x² = √-1

X = +- i

 

f(x)= (x-3)(x² + 1)

x1= 3  x2= i  x3= -i

 

Teorema del numero de ceros

Una funcion polinomica no puede tener un numero mayor de ceros que su grado.

Sea f(x) una funcion polinomica el numero real de ceros reales positivos de f(x) es igual al numero de variaciones en los signos de los coeficientes distintos de cero de f(x) o igual al numero de variaciones menos un numero natural par.

El numero de ceros reales negativos de f(x) es igual al numero de variaciones en los signos de los coeficientes distintos de cero de f(-x) o igual al numero de variaciones menos un numero natural par.