Ceros complejos de funciones polinomicas

Una función polinomica compleja f(x)  de grado n es una función de la forma

donde los coeficientes y la variable son números complejos.

 

Definicion:

-Un numero complejo r es un cero(complejo)de una función compleja f si f(r)=0

 

A.Teorema Fundamental del algebra

-Toda función polinomica f(x) de grado  n≥1 tiene al menos un cero en el conjunto de números complejos.

 

B.Teorema de factorización

- Toda función polinomica compleja f(x) de grado n≥1 se puede factorizar en n factores lineales(no necesariamente distintos) de la forma

f(x)= an(x-r1)(x-r2)…(x-nr)

donde an, r1, r2, … , rn son números complejos y r1, r2,… ,rn son los ceros de f(x)

X² + 1 = 0

√x² = √-1

X = +- i

 

f(x)= (x-3)(x² + 1)

x1= 3  x2= i  x3= -i