Funciones trigonométricas de ángulos

 

 

 

 

 

Aplicaciones de trigonometria de triangulos rectangulos

 

o  = 25.7°

b= 532 pies

h = ?

 

Tan 25.7°= (h/ 532)

532 Tan 25.7° = h

h= 256 pies

 

trigonometria de angulos rectos

relaciones trigonomicas

1.       seno ɵ = cateto opueto/hipotenusa

2.       coseno ɵ =cateto adyacente/hipotenusa

3.       tangente ɵ =cateto opueto/ cateto adyacente

4.       cosacante(csc) ɵ =1/seno ɵ

5.       secante(sec) ɵ =1/cos ɵ

6.       cotangente(cot) ɵ =1/tan ɵ

halla las  relaciones:

a.2/3                                 ɵ=sen ^-1 (2/3)≈42⁰

b.√5/3                              ɵ=cos ^-1 (√5/3 )≈42⁰                             

c.2√5/5                            ɵ=tan^-1(2√5/5 )≈42⁰

       

                  

Angulos en Forma Estandar y Angulos Coteminales

Un angulo esta en posicion estandar si se dibuja en el plano xy con su vertice en el origen y su lado inicial en el xeje x positivo

Ejemplos:



Los angulos que estan en posicion estandar y que coinciden sus lados finales se les conoce como angulos coterminales.

Funciones Trigonométricas de Ángulos

Funciones Trigonométrica de Ángulos

                Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos.

               

                Un ángulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360 de una revolución completa. En cálculo, y otras ramas de las matemáticas, se usa un modo más natural de medir ángulos, la medida en radianes. La cantidad que se abre un ángulo se mide a largo del arco de un círculo de radio 1 con su centro en el vértice del ángulo. 

 

 

 

 

             Si un círculo de radio 1 se traza con el vértice de un ángulo en un centro, entonces la medida de este ángulo en radianes (rad) es la longitud del arco que subtiende el ángulo.

 

 

 

 

          

           La circunferencia de radio 1 es 2π y, por lo tanto, una revolución complete tiene 2π rad, un ángulo llano tiene medida de π rad y un ángulo recto tiene medida de π/2 rad.

 

 

 

 

 

Puesto que una revolución completa medida en grados es 360, y medida en radianes 2π, se obtiene la siguiente relación entre dos métodos de medición de ángulo.

 

 

                                180 grados = π

                                360 grados = 2π

 

 

                Existen dos formulas para cambiar de radianes a grados y de grados a radianes.

 

1.       Grados = rad(180/π)

2.       Radianes = Grados(π/180)

 

Ejemplos:

a.       Se sabe que hay un radian en tal ángulo. ¿Cuál es la medida de los grados?

 

Grados = 1(180/π)

Grados = 57.296

funciones exponenciales y logaritmicas

funciones exponenciales y logaritmicas

(1/6)^{3x 2}.216^2x=1/216

6^-(3x+2).6^3(3x)=6^-3

-3x-2+9x=-3

6x/6=-1/6

X=-1/6

81^3x12/243^-n=3⁴

3^4(3x+2).3⁵⁷=3⁴

12ⁿ⁺⁸⁺⁵ⁿ=4

17n/17=-4/17

N=-4/17

243^k+l/9^1-2k=9

3^5(k+2).3^-2(1-2k)=3²

5k+10k-2+4k=2

9k+8=2

9k/9=-6/9

K=-2/3

Desarollar y combinar la expresion logaritmica

leyes logaritmicas

Existen 3 propiedades logaritmicas que se utilizan para evaluar expresiones las cuales son:

 

Aqui hay unos ejemplos de cada propiedad

1-   log42 + log432

     log4 (2 * 32)

     log4 (64)

2- log280 – log25

    log2 (80/5)

    log216

     = 4

3-  -1/3log8

       log8^-1/3

       log (2^3)^-1/3

       log2^-1

       log (1/2)

        =-0.301

Familia de Funciones Logarítmicas (22-25 de febrero 2013)

Familia de Funciones Logarítmicas

            Hay diferentes formas de expresar logaritmos. Dos de esos están aquí.

1.      Y1 = log_1/2X = logX / log(1/2)

2.      Log_1/2X = Y = (1/2)^y = X

                       2^-1(y) = X

                       2^-y = X

A.      Logaritmos Comunes

Los logaritmos comunes son todos los que tienen base 10. Se escriben así:

                        logX = log₁₀X

Se entiende que si un logaritmo solamente dice “log” sin alguna base, será de base 10.

                        Ej:  log6 = log6 / log10

B.      Evalúe las expresiones logarítmicas

Para determinar con exactitud el valor de un logaritmo escribimos el logaritmo en notación exponencial.

                        Ej:   a^u = a^v

                                  2^x = 2³

O sea, si las bases son iguales, los exponentes deben de serlo también.

Para resolver estas ecuaciones, se considera que la “Y” en el otro lado de la ecuación es el exponente de la base del logaritmo.

1.      log₃1/3 = y

3^y = 1/3

3^y = 3^-1

Y = -1

2.      log_√24 = y

(√2)^y = 2²

2^1/2y = 2²

2(1/2y) = (2)2

Y = 4

C.      Logaritmo Natural

Otro tipo de logaritmo es el logaritmo natural. Son los logaritmos que tienen como base el número “e”

                        lnX = log_eX

La función logaritmo natural y = lnX es la función inversa de la función exponencial, y = e^x

                                   lnX = y <=> e^y = x

D.     Propiedades de logaritmos naturales

        Propiedad                      Razón

1.      Lnl = 0                              -Se tiene que elevar “e” a la potencia 0 para obtener 1.         

2.      Lne = 1                             -Se tiene que elevar “e”a la potencia 1 para obtener e.

3.      Lne^x = X                            - Se tiene que elevar “e” a la potencia “X” para obtener e^x

4.      e^lnX = X                              - lnX es la potencia a la cual “e” debe ser elevada para X.  

Ejemplos:  1. lne³ = 3

                       Log_ee³ = y

                       e^y = e³ 

                      y = 3

Funciones logaritmicas
sea a un numero positivo con a no =x. la funcion logaritmica con base a se denota por log a se define

Log_a x=4 –a⁴=x

Asi log_ax es el exponente al que se dee elevar la a para da x

Log₂8=3-2³=8

Log₃x=y-3^y=x

Prepidades de los logaritmos

Log_a1=0

Se debe a lla potencia 0 para obtener 1

Log_aa=1

Se debe  elevar a a la potencia 1 para obtener a

Lo_aa^x=x

Se debe a a a la potencia xpara obtener a^x

A^{loga ^x}

Logx es la potencia a la cual se debe elevar a para ontener x