Familia de Funciones Logarítmicas (22-25 de febrero 2013)

Familia de Funciones Logarítmicas

            Hay diferentes formas de expresar logaritmos. Dos de esos están aquí.

1.      Y1 = log_1/2X = logX / log(1/2)

2.      Log_1/2X = Y = (1/2)^y = X

                       2^-1(y) = X

                       2^-y = X

A.      Logaritmos Comunes

Los logaritmos comunes son todos los que tienen base 10. Se escriben así:

                        logX = log₁₀X

Se entiende que si un logaritmo solamente dice “log” sin alguna base, será de base 10.

                        Ej:  log6 = log6 / log10

B.      Evalúe las expresiones logarítmicas

Para determinar con exactitud el valor de un logaritmo escribimos el logaritmo en notación exponencial.

                        Ej:   a^u = a^v

                                  2^x = 2³

O sea, si las bases son iguales, los exponentes deben de serlo también.

Para resolver estas ecuaciones, se considera que la “Y” en el otro lado de la ecuación es el exponente de la base del logaritmo.

1.      log₃1/3 = y

3^y = 1/3

3^y = 3^-1

Y = -1

2.      log_√24 = y

(√2)^y = 2²

2^1/2y = 2²

2(1/2y) = (2)2

Y = 4

C.      Logaritmo Natural

Otro tipo de logaritmo es el logaritmo natural. Son los logaritmos que tienen como base el número “e”

                        lnX = log_eX

La función logaritmo natural y = lnX es la función inversa de la función exponencial, y = e^x

                                   lnX = y <=> e^y = x

D.     Propiedades de logaritmos naturales

        Propiedad                      Razón

1.      Lnl = 0                              -Se tiene que elevar “e” a la potencia 0 para obtener 1.         

2.      Lne = 1                             -Se tiene que elevar “e”a la potencia 1 para obtener e.

3.      Lne^x = X                            - Se tiene que elevar “e” a la potencia “X” para obtener e^x

4.      e^lnX = X                              - lnX es la potencia a la cual “e” debe ser elevada para X.  

Ejemplos:  1. lne³ = 3

                       Log_ee³ = y

                       e^y = e³ 

                      y = 3