Funciones trigonométricas de ángulos

 

 

 

 

 

Aplicaciones de trigonometria de triangulos rectangulos

 

o  = 25.7°

b= 532 pies

h = ?

 

Tan 25.7°= (h/ 532)

532 Tan 25.7° = h

h= 256 pies

 

trigonometria de angulos rectos

relaciones trigonomicas

1.       seno ɵ = cateto opueto/hipotenusa

2.       coseno ɵ =cateto adyacente/hipotenusa

3.       tangente ɵ =cateto opueto/ cateto adyacente

4.       cosacante(csc) ɵ =1/seno ɵ

5.       secante(sec) ɵ =1/cos ɵ

6.       cotangente(cot) ɵ =1/tan ɵ

halla las  relaciones:

a.2/3                                 ɵ=sen ^-1 (2/3)≈42⁰

b.√5/3                              ɵ=cos ^-1 (√5/3 )≈42⁰                             

c.2√5/5                            ɵ=tan^-1(2√5/5 )≈42⁰

       

                  

Angulos en Forma Estandar y Angulos Coteminales

Un angulo esta en posicion estandar si se dibuja en el plano xy con su vertice en el origen y su lado inicial en el xeje x positivo

Ejemplos:



Los angulos que estan en posicion estandar y que coinciden sus lados finales se les conoce como angulos coterminales.

Funciones Trigonométricas de Ángulos

Funciones Trigonométrica de Ángulos

                Las funciones trigonométricas se pueden dividir en dos maneras distintas pero equivalentes; como funciones de números reales o como funciones de ángulos.

               

                Un ángulo de medida 1 se forma al rotar el lado inicial 1/360 de una revolución completa. En cálculo, y otras ramas de las matemáticas, se usa un modo más natural de medir ángulos, la medida en radianes. La cantidad que se abre un ángulo se mide a largo del arco de un círculo de radio 1 con su centro en el vértice del ángulo. 

 

 

 

 

             Si un círculo de radio 1 se traza con el vértice de un ángulo en un centro, entonces la medida de este ángulo en radianes (rad) es la longitud del arco que subtiende el ángulo.

 

 

 

 

          

           La circunferencia de radio 1 es 2π y, por lo tanto, una revolución complete tiene 2π rad, un ángulo llano tiene medida de π rad y un ángulo recto tiene medida de π/2 rad.

 

 

 

 

 

Puesto que una revolución completa medida en grados es 360, y medida en radianes 2π, se obtiene la siguiente relación entre dos métodos de medición de ángulo.

 

 

                                180 grados = π

                                360 grados = 2π

 

 

                Existen dos formulas para cambiar de radianes a grados y de grados a radianes.

 

1.       Grados = rad(180/π)

2.       Radianes = Grados(π/180)

 

Ejemplos:

a.       Se sabe que hay un radian en tal ángulo. ¿Cuál es la medida de los grados?

 

Grados = 1(180/π)

Grados = 57.296

funciones exponenciales y logaritmicas

funciones exponenciales y logaritmicas

(1/6)^{3x 2}.216^2x=1/216

6^-(3x+2).6^3(3x)=6^-3

-3x-2+9x=-3

6x/6=-1/6

X=-1/6

81^3x12/243^-n=3⁴

3^4(3x+2).3⁵⁷=3⁴

12ⁿ⁺⁸⁺⁵ⁿ=4

17n/17=-4/17

N=-4/17

243^k+l/9^1-2k=9

3^5(k+2).3^-2(1-2k)=3²

5k+10k-2+4k=2

9k+8=2

9k/9=-6/9

K=-2/3

Desarollar y combinar la expresion logaritmica