Funciones: Par e Impar

       En la clase del 17 de Octubre cubrimos el tema de funciones pares e impares:

  

       Si una función es simétrica respecto al eje de “y”, se define como par.

 

 

         

       Si una función es simétrica respecto al origen de la gráfica, es impar.

 

                                           

       Una función se puede definir como par o impar escribiéndola con su inversa (colocar un signo de (-) antes de la x para hacerla negativa). En breve se explica así:

 

A.  “f” es par si f(-x) = f(x)

 

B.   “f” es impar si f(-x) = -f(x)

 

 

Aquí presentaré algunos ejemplos para clarificar el tema:

1.   -f(x) = x⁵ + x

f(-x) =(-x⁵) + (-x)

         = -x⁵ – x

         = -(x⁵+ x)

En el ejercicio (1), averiguamos que el resultado de la segunda función fue negativo. Como no equivale exactamente al resultado de la primera función, constituye una función impar.

 

2.   g(x) = 1 - x⁴

g(-x) = 1 - (-x)⁴

         = 1 – x⁴

 

 

         En el ejercicio (2), la función es par ya que ambos resultados son iguales.

 

3.   h(x) = 2x – x²

h(-x) = 2(-x) –(-x)²

h(-x) = -2x – x²

h(-x) = -(2x + x²)

 

         En el caso del ejercicio (3), la función no es par ni impar. Como los dos resultados no son opuestos sino expresiones diferentes, la función no es simétrica.

        

 

Estiramiento y acortamiento de vertical de graficas

1.       Si c > 1 alargue verticalmente la grafica  de y =f(x) un factor de c

Si 0<c < 1 acorte la grafica de y=F(x) por un factor de c

 

Acortamiento y estiramiento Horisontal de grafica

Si c > 1 acorta la grafica de y=F(x) horizontalmente por un factor de 1/c

Si o<c<1 alargue la grafgica de y F(x0 horizontalmente de 1/c

Reflexion de Graficas:

- Para graficar  y= -f(x) , refleje la grafica de y= f(x) en el eje x.
-Para graficar y= f(-x), refleje la grafica de y= f(x) en el eje de y.

Este es un ejemplo usando esta funcion. f(x)= -(x+ 2)²

Aqui hay otro ejemplo usando f(x)= -√(x-1) + 4

desplazamiento vertical y horizontal

A. Desplazamiento vertical
Y=f(x)+c
Si C > 0, la grafica se mueve c unidades hacia arriba, si C < 0 la grafica se mueve C unidades hacia abajo.

 

 

 

\

B. Desplazamiento horizontal
Y=(x+k)
Si k > 0  la grafica se mueve k unidades hacia la izquierda y si k < 0 la grafica se mueve hacia la derecha.

 



Gráfica de Funciones Básicas

La mayoría de las funciones se pueden clasificar entre nueve tipos de función. Aquí les presentaré algunos ejemplos y sus representaciones gráficas.

1.    Función de Identidad

·       Es cuando y=x

·       Punto de intersección es (0,0)

·       Diagonal

         f(x)= x

   

2.    Función Lineal

·       y= mx+b

·       “m” es una variable en el eje de x

·       “b” es una variable en el eje de y

            3.    Función Cuadrática

·       y=x²

         

             4.    Función Cúbica

·       y=x³

             5.    Función Valor Absoluto

                   ·       y=|x| 

             6.    Función de Raíz Cuadrada

·       y= √x

             7.    Función Racional

·       y= 1/x

  8.    Función Raíz Cúbica

·       y= ³√x

             9.    Función Constante

·       y=b

·       “y” tiene un solo valor en la función

          

Dominio de funciones

A menudo el dominio de funciones de una función no aparece especificado > La función aparece indicada por una ecuación.

Es decir el dominio dela función f es el conjunto de numero reales tales que el valor resultante f(x) es un numero real ( conjunto de valores de X)