Funciones: Par e Impar

       En la clase del 17 de Octubre cubrimos el tema de funciones pares e impares:

  

       Si una función es simétrica respecto al eje de “y”, se define como par.

 

 

         

       Si una función es simétrica respecto al origen de la gráfica, es impar.

 

                                           

       Una función se puede definir como par o impar escribiéndola con su inversa (colocar un signo de (-) antes de la x para hacerla negativa). En breve se explica así:

 

A.  “f” es par si f(-x) = f(x)

 

B.   “f” es impar si f(-x) = -f(x)

 

 

Aquí presentaré algunos ejemplos para clarificar el tema:

1.   -f(x) = x⁵ + x

f(-x) =(-x⁵) + (-x)

         = -x⁵ – x

         = -(x⁵+ x)

En el ejercicio (1), averiguamos que el resultado de la segunda función fue negativo. Como no equivale exactamente al resultado de la primera función, constituye una función impar.

 

2.   g(x) = 1 - x⁴

g(-x) = 1 - (-x)⁴

         = 1 – x⁴

 

 

         En el ejercicio (2), la función es par ya que ambos resultados son iguales.

 

3.   h(x) = 2x – x²

h(-x) = 2(-x) –(-x)²

h(-x) = -2x – x²

h(-x) = -(2x + x²)

 

         En el caso del ejercicio (3), la función no es par ni impar. Como los dos resultados no son opuestos sino expresiones diferentes, la función no es simétrica.