Funciones Racionales: Asíntotas Oblicuas

Funciones Racionales:  Asíntotas Oblicuas

               

                Cuando el exponente del numerador en una función racional es mayor que el exponente del numerador, la gráfica de dicha función no tundra una asíntota horizontal, sino oblicua. La asíntota oblicua viene siendo una línea diagonal que divide a las dos partes de la función. Se obtiene su valor haciendo division larga de polinomio con la función original.


                                                               

                                                                f(x) = (x² – 9) / (2x -4)

A.      Asíntota Vertical:  x = 2

        2x – 4 =0

             2x = 4

              2x/2 = 4/2

               X=2

B.      Asíntota Oblicua: 1/2x +1



Sabiendo cual es la función de la asíntota oblicua, podemos tirar su tabla de valores:

                                           y = 1/2x + 1

                                          

                                               

C. Intercepto en y: (x=0) : y = 9/4
       
           =   (x²  - 9/(2x -4)
           =   [(0)² – 9] / [2(0) – 4]
           =   [-9] / [-4]
                                                             y    =   9/4





 D.  Intercepto en x(y=0): (3,0)
                                        (-3,0)


               *Para encontrar el intercepto en x, se iguala el numerador a cero.


                                      0 = x² - 9
                                      9 = x² 
                                     ±√9 = √x²

                                                    x₁ = 3 ,   x₂ = -3  


E. Tabla de Valores

              
                X< 2                                                               X>2
        
         X                      Y                                             X                    Y

       1.5                    6.75                                    2.5                    -2.75
       1                        4                                          3                       0
       0.5                    2.92                                    3.5                    1.08
       0                        2.25                                    4                        1.75
       -0.5                   1.33                                   4.5                     2.25
       -3                       0                                         5.5                     3.04







F. Gráfica

         Función: Rojo
         Asíntota Vertical: Verde
         Asíntota Oblicua: Anaranjado






               

      
          
            
        














 

              

Funciones racionales

Asíntota vertical                           asíntota horizontal              

x-2=0                                               y= 1/1

x=2                                                  y=1

 

int en y(x=0)

y=0-1/0-2

y=1/2

(0,1/2)

Int. en x(y=0)

0=(x-1/x-2)x-2                                                              dominio                                        rango

1=x                                                                          Df = (-∞,2)U(2,∞)                      Rf=(-∞,1)U(1,∞)

(1,0)                                                                                 

 Tabla de valores

x              2-                   x                  2+

  x    y                             x  y

  1   0                             3  2

  0   .5                            4  1.5

-1  .07                           5   1.5

-2  .075                          7  1.2

 -3  .8                            2.3 3 

   8  .9

Funciones racionales

Funciones Racionales

Una funcion racional es una funcion en la forma  R(X)            donde Q(x) ≠ 0

Ej:  f(x)=1/x ; x≠ 0

Grafica de f(x)=  1/x

f(x) =1/x 

x<0->

x        y

-1       -1

-2       -5

-3     -.33

-4     -.25

-5     -.2

-6     -.17

-.5     2

x>o+

x     y

1     1

2     .5

3     .33

4     .25

5      .2

Asintota de las funciones racionales

1) Asintotas Verticales

-Las asintotas verticales son las rectas x=a , dode a es un cero en el denominador.

2) Asintotas Horizontales

a)Si n

b)Si n=m, entonces R(X) tiene asintota horizontal y=an/bm

c)Si n>m, entonces R(x) no  tiene asintota horizontal sino oblicua.