Funciones Racionales: Asíntotas Oblicuas

Funciones Racionales:  Asíntotas Oblicuas

               

                Cuando el exponente del numerador en una función racional es mayor que el exponente del numerador, la gráfica de dicha función no tundra una asíntota horizontal, sino oblicua. La asíntota oblicua viene siendo una línea diagonal que divide a las dos partes de la función. Se obtiene su valor haciendo division larga de polinomio con la función original.


                                                               

                                                                f(x) = (x² – 9) / (2x -4)

A.      Asíntota Vertical:  x = 2

        2x – 4 =0

             2x = 4

              2x/2 = 4/2

               X=2

B.      Asíntota Oblicua: 1/2x +1



Sabiendo cual es la función de la asíntota oblicua, podemos tirar su tabla de valores:

                                           y = 1/2x + 1

                                          

                                               

C. Intercepto en y: (x=0) : y = 9/4
       
           =   (x²  - 9/(2x -4)
           =   [(0)² – 9] / [2(0) – 4]
           =   [-9] / [-4]
                                                             y    =   9/4





 D.  Intercepto en x(y=0): (3,0)
                                        (-3,0)


               *Para encontrar el intercepto en x, se iguala el numerador a cero.


                                      0 = x² - 9
                                      9 = x² 
                                     ±√9 = √x²

                                                    x₁ = 3 ,   x₂ = -3  


E. Tabla de Valores

              
                X< 2                                                               X>2
        
         X                      Y                                             X                    Y

       1.5                    6.75                                    2.5                    -2.75
       1                        4                                          3                       0
       0.5                    2.92                                    3.5                    1.08
       0                        2.25                                    4                        1.75
       -0.5                   1.33                                   4.5                     2.25
       -3                       0                                         5.5                     3.04







F. Gráfica

         Función: Rojo
         Asíntota Vertical: Verde
         Asíntota Oblicua: Anaranjado