Composición de Funciones
La
función compuesta (f o g), también conocida como la composición
de f y g se representa de la siguiente manera:
(f o g)(x) = f( g(x) )
El
dominio de f o g es el conjunto de todas las x en el dominio de g tal que g(x)
está en el dominio de f.
O sea,
la segunda función reemplaza a todas las x de la primera función.
Ejemplo:
f(x)= x2
g(x)= x-3
(f o g)(x) = f( g(x) )
=
(x-3)2
=
x2 – 6x + 9
Este
orden puede ser modificado para buscar diferentes resultados: (f
o g), (g o f), (f o f), (g o g) etc.
En los
ejemplos siguientes, van a ver este cambio de orden, donde el valor de x es
dado en cado ejercicio.
1.
f(x) = 2/x
g(x)
= 4/x+4
A.
(f
o g) (-2)
= 2/4/-2+4
=2/4/2
=2/2
= 1
B.
(g
o f) (1/2)
= 4/ (2/ ½) +4
= 4/4+4
=4/8
=1/2
C.
(f
o f) (-1/3)
=2/ (2/-1/3)
=2/-6
= -1/3
D.
(g
o g)(3/2)
=4/[4/(3/2+4)+4]
=4/(8/11 +4)
=4/(52/11
=44/52
=11/13
Por
último, se puede hacer una función compuesta de tres funciones: ( f o g o h)
f(x)=2x+5
g(x)=2/x-3
h(x)=x2+4
1.
(f
o g o h) (x)
=2[2/(x2+4)-3]+5
= (4/x2+1)+5
= [4/x2+1] + 5(x2+1)/x2+1
= 4+5x2+5/x2+1
= 9 +5x2/x2+1
Se ve muy complicado porque no pude escribir fracciones horizontales en Microsoft Word. Se supone que sean fracciones dentro de fracciones.
ResponderEliminarlo mas complicado de aqui puede ser lo de fracciones dentro de fracciones pero la mayoria de las veces se resuelve multiplicando por el reciproco
ResponderEliminarLos ejercicios mas dificiles son en lo que hay tres funciones y se le da un valor a x
ResponderEliminaresto es facil es mas que una funcion dentro de otra y susutituir
ResponderEliminarMe acaba de sacar de una duda con estos ejemplos
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